x = f(θ)cosθ

y = f(θ)sinθ

となる。

Cardioidは、極座標では r = a(1+cosθ) であるから、 パラメータ表示では

x = a(1+cosθ)cosθ

y = a(1+cosθ)sinθ

となる。

NetLogoでは、リストを返す手続きも作成できるので、a = 1 として、Cardioid で、あるθのときの(x,y)をリストとして返す手続きを

to-report Cardioid [:th] ;; :th はθ
  let :val []
  set :val fput ( (1 + math.cos :th ) * math.sin :th ) :val ;; y-value
  set :val fput ( (1 + math.cos :th ) * math.cos :th ) :val ;; x-value
  report :val
end

とできる。

同様に、Cycloid、Nephroid、 Asteroid、 Epitrochoid、 Hypotrochoid のパラメータ表示で、あるθのときの(x,y)をリストとして返す手続きを作成すれば、これらの図形を描くことが可能である。

次は、順に Cardioid、Cycloid、Nephroid、 Asteroid、 Epitrochoid、 Hypotrochoid の一例ずつをNetLogoで描かせたものである。

尚、このプログラムのコードはここにあるので、数値を適宜変更すれば、様々な図形を描くことができる筈である。

哲猫