切頂八面体と空間充填

切頂八面体

切頂八面体(truncated octahedron)は、正方形6面と正六角形8面からなる半正多面体であり、正方形の各頂点を切り落としてできる立体である。

切頂八面体を1方向に並べた立体

切頂八面体は、正方形の面でも、正六角形の面でも1方向にいくつでも重ねて並べることができる。次の図は正方形の面によって切頂八面体を2つ重ねてつくった立体である。

切頂八面体と空間充填

切頂八面体は、3次元の空間を隙間無く並べる(積み上げる)ことのできる立体の1つである。切頂八面体をいくつか重ねて並べたものを作成したので紹介したい。
次の立体は、切頂八面体を平面的(xy2方向)に5つ重ねて並べて作った立体である。

切頂八面体と体心立方格子

次に示すように、切頂八面体の正方形の面を立体の外側と内側に青色のStrutで延ばして得た立体(赤色のNodeで囲まれた直方体;青色と緑色のStrutの長さが違うので残念乍ら立方体にはならない)と、中心にできる立体(立方体になり、その中心が青緑色のNode)を考えると、当然のことであるが、これらの立体の中心どうしの関係は、体心立方の頂点と中心の関係になる。