Legendre(ルジャンドル)の多項式

P_k(x)=1/2^kn! × d^k/dx^k (x²-1)^k

で定義される多項式である(ロドリゲスの公式)。従って、k=0,1,2,3,4 ... の場合は

P0(x) = 0

P1(x) = x

P2(x) = (3x2-1)/2

P3(x) = (5x3-3x)/2

P4(x) = (35x4-30x2+3)/8

.........
となる。これらの多項式をk次のLegendreの多項式という。

次は、k次のLegendreの多項式のグラフを描くアプレットです。